Analyse Complexe

L’analyse complexe étudie les fonctions d’une variable complexe et offre une puissance remarquable grâce aux propriétés uniques des fonctions holomorphes. Une fonction est dite **holomorphe** si elle est dérivable au sens complexe, ce qui implique automatiquement des propriétés fortes comme la dérivabilité infinie et le développement en série entière. Une astuce importante est de bien maîtriser les conditions de **Cauchy-Riemann**, qui sont nécessaires (et sous certaines conditions suffisantes) pour l’holomorphie. Il est aussi essentiel de comprendre les théorèmes fondamentaux comme le **théorème de Cauchy**, le **théorème des résidus**, et le **théorème de Liouville**, qui permettent d’évaluer des intégrales complexes ou de caractériser les fonctions entières. Enfin, l’étude des singularités et des pôles est cruciale pour comprendre le comportement des fonctions complexes et résoudre des problèmes physiques ou d’ingénierie.