Astuces sur les Séries Numériques

Pour étudier une série numérique, commence toujours par examiner la nature de la suite des termes (u_n). Une astuce essentielle est d'appliquer les tests de convergence classiques comme le critère de comparaison, le critère de d’Alembert (rapport), ou de Cauchy (racine). N’oublie pas que la série harmonique diverge, même si ses termes tendent vers zéro — attention à ne pas conclure trop vite ! Il est aussi utile de repérer si la série est à termes positifs, alternée, ou absolument convergente, car cela détermine les outils à utiliser. Enfin, pense à comparer la série avec une intégrale ou à simplifier son expression pour faciliter l’analyse.