Astuces sur Topologie de ℝⁿ : Espaces vectoriels normés

Pour aborder la topologie de ℝⁿ et les espaces vectoriels normés, commence par bien comprendre la *norme* d'un vecteur, qui mesure sa "taille" ou "longueur". Une astuce importante est de connaître les *propriétés des normes* : elles doivent être positives, homogènes, et satisfaire à l'inégalité triangulaire. Pense également aux *espaces complets*, où chaque suite de Cauchy converge, et aux *espaces normés* qui sont des espaces vectoriels où la norme est définie. Pour les *ouvertures et fermetures* en topologie, il est essentiel de maîtriser les notions d'*ouverture de Boule* et de *distance* dans un espace normé. Enfin, n'oublie pas d'explorer les *bases de Hilbert et de Banach* qui sont des espaces normés complets et leur importance dans l’analyse fonctionnelle.