Développement Limité

Le développement limité est un outil puissant pour approximer les fonctions et analyser leur comportement local autour d’un point. Une astuce clé est de bien connaître les développements limités usuels, comme ceux de exp(x), ln(1+x), sin(x) ou cos(x), ce qui permet de traiter rapidement des limites et des équivalents. Il est également important de savoir jusqu’à quel ordre développer une fonction pour garder une bonne précision. Le théorème de Taylor-Young est à la base de cette notion, et il est utile de bien comprendre la notation en petit-o pour interpréter les termes négligeables. Enfin, en pratique, il faut s’entraîner à effectuer des DL dans différents contextes (limites, dérivées, intégrales) pour développer une vraie intuition et gagner en efficacité dans les exercices.