Intégrales Généralisées

Les intégrales généralisées, aussi appelées intégrales impropres, interviennent lorsqu’on cherche à intégrer sur un intervalle infini ou lorsque la fonction présente une discontinuité sur l’intervalle d’intégration. Une astuce pour bien aborder ce type d’intégrales est de toujours commencer par écrire la définition sous forme de limite. Par exemple, pour une borne infinie, on transforme l’intégrale en une limite lorsque la borne tend vers l’infini. Il est également crucial d’utiliser des critères de convergence, comme le critère de comparaison et le critère de Riemann, afin de déterminer si l’intégrale converge ou diverge. En pratique, il faut bien analyser le comportement de la fonction aux bornes problématiques et s’exercer régulièrement avec des fonctions types comme 1/x^p ou les exponentielles décroissantes.