Séries de Fourier

Les séries de Fourier permettent de représenter des fonctions périodiques en sommes infinies de fonctions trigonométriques (sinus et cosinus). Une fonction f définie sur un intervalle [−L, L] peut être exprimée comme une série de la forme ∑ a_ncos(nπx/L) + b_nsin(nπx/L). Une astuce clé est de bien maîtriser le calcul des coefficients de Fourier, en utilisant les formules d’intégration sur une période. Il est aussi fondamental de comprendre les conditions de convergence, comme les **conditions de Dirichlet**, qui garantissent que la série converge vers f (ou vers la moyenne aux points de discontinuité). Enfin, les séries de Fourier sont puissantes pour analyser des phénomènes physiques comme les vibrations, la chaleur, ou les signaux, d'où leur importance en mathématiques appliquées.