Suites et Séries de Fonctions

Les suites et séries de fonctions permettent d’analyser des familles de fonctions dépendant d’un paramètre, souvent noté n. Une idée centrale est la distinction entre la **convergence simple** et la **convergence uniforme**, cette dernière étant plus forte et plus stable vis-à-vis des opérations comme le passage à la limite sous le signe dérivée ou intégrale. Une astuce essentielle est d’utiliser le **critère de Weierstrass** pour tester la convergence uniforme, en comparant chaque terme à une borne indépendante de la variable. Il faut aussi savoir manipuler les séries entières, leur rayon de convergence, et comprendre comment elles peuvent représenter des fonctions analytiques. Enfin, s’exercer avec des exemples classiques comme les développements de Taylor ou les séries trigonométriques aide à bien ancrer les notions.