Astuces sur les Suites et Séries de Fonctions

Lorsqu'on travaille avec des suites ou des séries de fonctions, une astuce cruciale est de distinguer entre convergence simple et convergence uniforme. La convergence uniforme permet d’échanger les limites, intégrales et dérivées — c’est donc un outil puissant à vérifier. Utilise les critères comme le critère de Weierstrass (majeuration uniforme) pour garantir cette convergence. Une autre astuce est de bien examiner le comportement point par point et de représenter graphiquement les fonctions si possible. Enfin, pour les séries de fonctions, pense toujours à la continuité, la dérivabilité, ou l’intégrabilité terme à terme.