Les polynômes et fractions rationnelles représentent des concepts fondamentaux en algèbre, servant de pierre angulaire à de nombreux développements mathématiques ultérieurs.

Ce cours explore ces objets mathématiques sous trois angles complémentaires :

• Leur structure algébrique et propriétés formelles
• Leurs applications concrètes en analyse et géométrie
• Les techniques de calcul efficaces

Les polynômes, expressions de la forme ∑aₖXᵏ, constituent le cadre naturel pour la modélisation de problèmes discrets et continus. Leur extension aux fractions rationnelles (quotients de polynômes) permet de traiter des situations plus complexes, notamment en analyse complexe et en physique mathématique.

Ce cours s'adresse particulièrement aux étudiants découvrant ces notions dans le cadre d'un cursus universitaire avancé, où la maîtrise de ces outils devient indispensable pour aborder des sujets comme la théorie de Galois, l'analyse complexe ou le calcul scientifique.