Séries Entières

Les séries entières sont des séries de la forme ∑ a_n(x - x₀)ⁿ, et elles sont fondamentales pour représenter les fonctions analytiques. Une étape essentielle est de déterminer le **rayon de convergence** à l’aide du critère de d’Alembert ou du critère de Cauchy-Hadamard. À l’intérieur de ce rayon, la série converge absolument et uniformément sur tout segment compact. Une astuce importante est de connaître par cœur les séries entières usuelles (comme celles de e^x, ln(1+x), arctan(x), etc.) car elles servent souvent de base pour résoudre des problèmes plus complexes. Les séries entières permettent aussi d’effectuer des dérivations et intégrations terme à terme, ce qui offre une grande souplesse dans le calcul. Enfin, il est conseillé de pratiquer sur des exercices pour maîtriser les manipulations autour de x₀, du rayon R, et des bornes du domaine de convergence.